精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、16πD、32π
分析：由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：解：∵三棱錐S-ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球
∴2R=
3
•
3
，∴R=
3
2
，∴S=4πR2=4π•(
3
2
)2 =9π，
故選A．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力，三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐S—ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AMMN，若側(cè)棱長SA=，則正三棱錐S—ABC的外接球的表面積為  （  ）

A．9        B．12          C．16        D．32

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如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且MN⊥AM，若側(cè)棱長SA=，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為

A              B

C  32            D      

 

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如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長SA=，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（ ）

A．9π
B．12π
C．16π
D．32π

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如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長SA=，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（ ）

A．9π
B．12π
C．16π
D．32π

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