Question

函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上，值域?yàn)閇-3，5]的增函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（　　）

A．若f（a）?f（b）≤0，則存在x₁∈[a，b]，使f（x₁）=0

B．f（x）在區(qū)間[a，b]上有最大值f（b）=5

C．f（x）在區(qū)間[a，b]上有最小值f（a）=-3

D．f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值不是f（b），最小值也不是f（a）

Answer 1

分析：根據(jù)根的存在性定理可判斷選項(xiàng)A，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判定選項(xiàng)B、C與D的真假．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[a，b]的增函數(shù)
∴函數(shù)y=f（x）的最小值為f（a），最大值為f（b）
又因函數(shù)y=f（x）值域?yàn)閇-3，5]
∴f（x）在區(qū)間[a，b]上有最小值f（a）=-3，最大值f（b）=5
根據(jù)根的存在性定理可知若f（a）•f（b）≤0，則存在x₁∈[a，b]，使f（x₁）=0成立
故選項(xiàng)A、B、C正確
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及其函數(shù)的最值，同時(shí)考查了根的存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．