已知a,b,c為的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若數(shù)學(xué)公式
(1)求sinA的值.
(2)求△ABC的面積.

解:(1)∵△ABC中,A+C=2B且A+B+C=180°,∴B=60°
,
∴由,得sinA===;
(2)∵a<b,B=60°,可得A<60°
∴由sinA=,可得A=30°,C=180°-(A+B)=90°
因此,△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形
∴△ABC的面積S=ab=
分析:(1)根據(jù)A+C=2B結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,算出B=60°,再用正弦定理即可算出sinA的值;
(2)根據(jù)三角形大邊對(duì)大角,得到A<60°,結(jié)合sinA=,可得A=30°,因此△ABC是直角三角形且C為直角,由此結(jié)合三角形面積公式即可算出△ABC的面積.
點(diǎn)評(píng):本題給出△ABC兩邊之值和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角并求三角形面積,著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b,c為的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若a=1,b=
3
,A+C=2B
,
(1)求sinA的值.
(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省八市高三三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量共線.

(Ⅰ)求角C的大;

(Ⅱ)設(shè)角的對(duì)邊分別是,且滿足,試判斷的形狀.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南大理高二下開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知A、B、C 為的三個(gè)內(nèi)角,他們的對(duì)邊分別為a、b、c,且

(1)求A;

(2)若求bc的值,并求的面積。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量共線。

(Ⅰ)求角C的大;

(Ⅱ)設(shè)角的對(duì)邊分別是,且滿足,試判斷的形狀.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量

共線。

(Ⅰ)求角C的大小:

(Ⅱ)設(shè)角的對(duì)邊分別是,且滿足,試判斷的形狀.

 

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