Question

圓x²+y²=8內(nèi)一點(diǎn)P（-1，2），過(guò)點(diǎn)P的直線l的傾斜角為a，直線l交圓于兩點(diǎn)A，B．
（1）當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由直線l的傾斜角的正切值，求出直線l的斜率，由P坐標(biāo)與斜率即可寫出AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，再由半徑r，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，此時(shí)過(guò)P的直徑所在的直線與弦AB所在的直線垂直，由圓心與P的坐標(biāo)求出過(guò)P直徑所在直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出直線l的斜率，由P的坐標(biāo)與求出的斜率寫出直線l的方程即可．
解答：解：（1）由直線l的傾斜角為a=，得到直線l斜率為-1，
則直線AB的解析式為y-2=-（x+1），即x+y-1=0，
∴圓心到直線AB的距離d==，又圓的半徑r=2，
則弦AB的長(zhǎng)為2=；
（2）由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），
∵P（-1，2），
∴過(guò)P的直徑所在直線的斜率為-2，
根據(jù)垂徑定理得到直線l方程斜率為，
則直線l方程為y-2=（x+1），即x-2y+5=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，然后利用勾股定理來(lái)解決問題．