直線l與拋物線y2＝4x交于兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

(1)求證：直線l恒過一定點(diǎn)；

(2)若，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，∠AFB＝θ，試問θ角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l的方程；若不能，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)若直線l與x軸不垂直，設(shè)其方程為，l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，由得，即，

　　則又由得．

　　則即，則直線l的方程為，

　　則直線l過定點(diǎn)(2，0)．

　　若直線l與x軸垂直，易得l的方程為x＝2，

　　則l也過定點(diǎn)(2，0)．

　　綜上，直線l恒過定點(diǎn)(2，0)．

　　(2)由(1)得，可得解得k的取值范圍是

　　(3)假定，則有，如圖，即

　　由(1)得.由定義得從而有

　　

　　均代入(*)得

　　，即這與相矛盾．

　　經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)軸時，．故


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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線y2＝2x相交于A，B兩點(diǎn)．

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(Ⅱ)寫出(Ⅰ)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．

（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求·的值；

（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．

(1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求·的值；

(2)如果·＝－4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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