設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+2b2+3c2=數(shù)學(xué)公式，求證：3-a+9-b+27-c≥1．

解：由柯西不等式，（a+2b+3c）2≤=9
所以得：a+2b+3c≤3．
又由基本不等式得3-a+9-b+27-c≥3=1
故得證．
分析：首先分析題目已知a2+2b2+3c2=，求證：3-a+9-b+27-c≥1．可以考慮到柯西不等式的應(yīng)用，求出a+2b+3c≤3后，再根據(jù)基本不等式代入3-a+9-b+27-c即可得到大于1．即得證．
點(diǎn)評：此題主要考查不等式的證明問題，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的應(yīng)用問題，有一定的技巧性，需要同學(xué)們對兩種不等式非常熟練，屬于中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足
a+b=6-4a+3a2
c-b=4-4a+a2
試比較a，b，c的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式中不一定成立 的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+2b2+3c2=
32
，求證：3-a+9-b+27-c≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，則a，b，c中（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西安模擬）設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，a+b+c=0，若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根，則|x12-x22|的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案