Question

11．已知F是雙曲線C：y²-mx²=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點F的坐標(biāo)和一條漸近線方程，由點到直線的距離公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線C：y²-mx²=3m（m＞0）
即為$\frac{{y}^{2}}{3m}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1，
可得a²=3m，b²=3，c²=a²+b²=3m+3，
設(shè)F（0，$\sqrt{3m+3}$），一條漸近線方程為y=$\sqrt{m}$x，
則點F到C的一條漸近線的距離為$\frac{|\sqrt{3m+3}|}{\sqrt{1+m}}$=$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，點到直線的距離公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．