9．已知命題p：$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4-k}=1$表示焦點x在軸上的橢圓，命題q：$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示雙曲線，p∨q為真，求k的取值范圍．

分析 分別求出命題p、q為真命題時k的范圍，取并集得答案．

解答 解：當p正確時，k＞4-k＞0，即2＜k＜4．
當q正確時，（k-1）（k-3）＜0，即1＜＜3．
由p∨q為真可知，p或者q至少一個正確，
取并集得k的取值范圍是1＜k＜4．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質，是基礎題．

練習冊系列答案
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19．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，則sinα•cosα的值為（　�。�
A．$\frac{12}{25}$B．-$\frac{12}{25}$C．-$\frac{7}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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20．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{4x+3y-12≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{3x-y+2}{x+1}$的最大值為（　�。�
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4．已知命題p：$\frac{1}{x-1}＜1$，q：x2-（a+1）x+a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
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14．若復數(shù)z滿足（1+2i）z=|2+i|，則復數(shù)z的虛部為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$iC．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$i

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19．如圖，三棱錐P-ABC中，BC⊥平面PAB，PA=PB=AB=6，BC=9，點M，N分別為PB，BC的中點．
（1）求證：AM⊥平面PBC；
（2）E是線段AC上的點，且AM∥平面PNE．
①確定點E的位置；②求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．

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