設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（    ）

（A）1       （B）2        （C）3        （D）4

B

解析：由已知求得l′：2x+y－2=0與橢圓兩交點分別為長、短軸端點，其中A（0，2），B（1，0），∴|AB|=.∴頂點P到底邊AB的距離h==.

設與直線l′平行且距離為的直線l″：2x+y+C=0（C≠－2）.

由兩平行直線間距離公式，得d===.

∴C=－1或C=－3.

兩平行線為2x+y－1=0，2x+y－3=0.

聯(lián)立①

②

對于方程組①，Δ1>0，則直線與橢圓必有兩個滿足題意的P點.

對于方程組②，Δ2<0，直線與橢圓無交點.

綜合知，滿足題意的點P有2個，如下圖.

 


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（    ）

（A）1                 （B）2            （C）3        （D）4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)是（       ）


A．1      B．2      C．3     D．4


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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為P、Q, 點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為的點M的個數(shù)為

A．1         B．2          C．3           D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市等八校高三2月聯(lián)合調(diào)研考試理科數(shù)學試卷 題型：填空題

設直線關于原點對稱的直線為,若與橢圓的交點為,兩點,點是橢圓上的動點,則使的面積為的點的個數(shù)為_____________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二上學期期中數(shù)學試卷 題型：選擇題

設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為    （   ）

A.1                 B.2                C.3                  D.4

 

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