已知銳角△ABC內有一點O，滿足OA=OB=OC，且∠A=60°，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m等于（　�。�
分析：把已知式兩邊同時乘以
OA
，設 OA=OB=OC=R，由于∠AOB=2C，∠AOC=2B，可得
cosB
sinC
 R 2(cos2C-1)+
cosC
sinB
  R 2 (cos2B-1)=-2mR2，由 m=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA 求得結果．
解答：解：∵
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，
∴
cosB
sinC
(
OB
-
OA
)+
cosC
sinB
(
OC
-
OA
)=2m
AO
，
兩邊同時乘以
OA
 可得
cosB
sinC
(
OB
-
OA
)•
OA
+
cosC
sinB
(
OC
-
OA
)•
OA
=2m
AO
•
OA
．
設 OA=OB=OC=R，由于∠AOB=2C，∠AOC=2B，
∴
cosB
sinC
 R 2(cos2C-1)+
cosC
sinB
  R 2 (cos2B-1)=-2mR2，
∴m=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=
3
2
，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC內任意的一點，若對任意k∈R有|
BA
-k
BC
|≥|
CA
|則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC內一點，若對任意k∈R有|
OA
+（k-1）
OB
-k
OC
|≥|
OA
-
OC
|，則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：廣西老牌高中2012屆高三上學期11月調研考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知銳角△ABC內有一點O，滿足OA＝OB＝OC，且∠A＝60°，若＋＝2 m，則m等于

[　　]
A．

B．

C．

D．

無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知銳角△ABC內有一點O，滿足OA=OB=OC，且∠A=60°，若數(shù)學公式=數(shù)學公式，則m等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    無法確定

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