【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分別為A1C1、B1C1的中點(diǎn)，D為棱CC1上任一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．

【答案】證明：（Ⅰ）因?yàn)镋、F分別為A1C1，B1C1的中點(diǎn)，所以EF∥A1B1∥AB

而EF面ABD，AB面ABD，所以直線EF∥平面ABD

（Ⅱ）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以AB⊥BB1，又AB⊥BC，

而BB1面BCC1B1，BC面BCC1B1，且BB1∩BC=B，所以AB⊥面BCC1B1

又AB面ABD，所以平面ABD⊥平面BCC1B1


【解析】（I）因?yàn)镋、F分別為A1C1，B1C1的中點(diǎn)，由三角形中位線定理，我們易證明EF∥AB，根據(jù)線面平行的判定定理，我們易得直線EF∥平面ABD；（Ⅱ）由已知中直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，結(jié)合線面垂直判定定理，我們易得AB⊥面BCC1B1，再由面面垂直判定定理，即可得到平面ABD⊥平面BCC1B1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中, 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證： ；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= ，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（UA）∩B
（2）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，若不等式 對(duì)任意的 恒成立，則整數(shù)λ的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）． （Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①與所成角的正切值為；②；③；④平面平面，其中正確的命題序號(hào)為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并說明理由；
（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），求實(shí)數(shù)n，a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.

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