Question

已知整數(shù)數(shù)列{a_n}共5項(xiàng)，其中a₁=1，a₅=4，且對(duì)任意1≤i≤4都有|a_i+1-a_i|≤2，則符合條件的數(shù)列個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、24
• B、36
• C、48
• D、52

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,組合及組合數(shù)公式

專題：計(jì)算題,排列組合

分析：設(shè)x₁=a₂-a₁，x₂=a₃-a₂，x₃=a₄-a₃，x₄=a₅-a₄，x₅=a₅-a₄，可得x₁+x₂+x₃+x₄=3且x₁、x₂、x₃、x₄∈{-2，-1，0，1，2}，再利用組合知識(shí)進(jìn)行求解．

解答： 解：設(shè)x₁=a₂-a₁，x₂=a₃-a₂，x₃=a₄-a₃，x₄=a₅-a₄，x₅=a₅-a₄，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=3且x₁、x₂、x₃、x₄∈{-2，-1，0，1，2}，
不妨設(shè)x₁≤x₂≤x₃≤x₄，
則（x₁，x₂，x₃，x₄）=（-2，1，2，2），（-1，1，1，2），（-1，0，2，2），（0，0，1，2），（0，1，1，1）共五類，
∴符合條件的數(shù)列個(gè)數(shù)為4

C

2 4

C

1 2

+4=52，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的意義、把方程的解轉(zhuǎn)化為組合問題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．