Question

已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=

1

8

x，若φ₁（x）=1，對(duì)?n∈N^*，φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

，則φ₂₀₁₄（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過計(jì)算，確定φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

是以4為周期的周期函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，φ₂（x）=

1

8

，φ₃（x）=

1

4

，φ₄（x）=

1

2

，φ₅（x）=1，φ₆（x）=

1

8

，φ₇（x）=

1

4

，φ₈（x）=

1

2

，
∴φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

是以4為周期的周期函數(shù)，
則φ₂₀₁₄（x）=φ₂（x）=

1

8

，
故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，確定φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

是以4為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵．