Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overline{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$可以是（　�。�

• A． -2
• B． -3
• C． -2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據平面向量的數量積公式，表示出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，方程解之．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overline{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，
則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=|$\overline{a}$||$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$×$\sqrt{4+9+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，
即${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{2}{3}×\sqrt{13+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2或$-\frac{46}{9}$；
故$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$可以是-2或者$-\frac{46}{9}$；
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數量積公式的運用；考查了方程思想．