【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，且滿足條件的點(diǎn)在橢圓上，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出關(guān)于、、的方程組，解出、的值，進(jìn)而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，求出的值，進(jìn)而可得出直線的方程.

（1）由橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，

所以，解得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，

則直線l的方程為，設(shè)，，，

由消去得，

，解得或.

所以，，

因?yàn)?/span>，所以，，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，化簡得，解得.

故直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）證明：f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，圓過且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，

（1）求橢圓的方程.

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，底面為正方形，為等邊三角形，平面，，點(diǎn)是線段上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn).

（1）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）若二面角的余弦值為，試通過計(jì)算說明點(diǎn)的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點(diǎn)

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點(diǎn)M在橢圓C上，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值，那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(分)

乙的成績(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選誰合適?請說明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對其中道，則可參加復(fù)賽，否則被潤汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案