有窮數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，定義Tn=為數(shù)列{an}的“凱森和”，如果有99項的數(shù)列a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列1、a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”T100=   
【答案】分析：由題意可知S1+S2+S3+…+Sn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an，由此入手，能夠求出數(shù)列1、a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”，即得答案．
解答：解：∵S1=a1，Sn=a1+a2+…+an，
∴S1+S2+S3+…+Sn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an，
對于數(shù)列a1，a2，…，a99
∴S1+S2+S3+…+S99=99a1+98a2+97a3+…+2a98+a99=1000n=99000，
對于數(shù)列1，a1，a2，…，a100
S1+S2+S3+…+S100=100+99a1+98a2+97a3+…+2a98+a99=99100；
所以數(shù)列1、a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”T100=991．
點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題．仔細求解，避免出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1．
對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T2（B）；
又定義S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2．設A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果數(shù)列A0為5，3，2，寫出數(shù)列A1，A2；
（Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T1（A））=S（A）；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0，存在正整數(shù)K，當k≥K時，S（Ak+1）=S（Ak）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若有窮數(shù)列{an} 滿足條件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列{an} 為“對稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，3，2，1與數(shù)列4，2，1，1，2，4都是“對稱數(shù)列”．
（Ⅰ）設{bn}是21項的“對稱數(shù)列”，其中b1，b2，…，b11是等比數(shù)列，且b2=2，b5=16，求{bn}的所有項的和S；
（Ⅱ）設{cn}是22項的“對稱數(shù)列”，其中c12，c13，…，c22是首項為22，公差為-2的等差數(shù)列，求{cn}的前n項和Tn（1≤n≤22，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若有窮數(shù)列{an} 滿足條件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列{an} 為“對稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，3，2，1與數(shù)列4，2，1，1，2，4都是“對稱數(shù)列”．
（Ⅰ）設{bn}是21項的“對稱數(shù)列”，其中b1，b2，…，b11是等比數(shù)列，且b2=2，b5=16，求{bn}的所有項的和S；
（Ⅱ）設{cn}是22項的“對稱數(shù)列”，其中c12，c13，…，c22是首項為22，公差為-2的等差數(shù)列，求{cn}的前n項和Tn（1≤n≤22，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若有窮數(shù)列{an} 滿足條件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列{an} 為“對稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，3，2，1與數(shù)列4，2，1，1，2，4都是“對稱數(shù)列”．
（Ⅰ）設{bn}是21項的“對稱數(shù)列”，其中b1，b2，…，b11是等比數(shù)列，且b2=2，b5=16，求{bn}的所有項的和S；
（Ⅱ）設{cn}是22項的“對稱數(shù)列”，其中c12，c13，…，c22是首項為22，公差為-2的等差數(shù)列，求{cn}的前n項和Tn（1≤n≤22，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省巢湖市高三（上）質量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若有窮數(shù)列{an} 滿足條件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列{an} 為“對稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，3，2，1與數(shù)列4，2，1，1，2，4都是“對稱數(shù)列”．
（Ⅰ）設{bn}是21項的“對稱數(shù)列”，其中b1，b2，…，b11是等比數(shù)列，且b2=2，b5=16，求{bn}的所有項的和S；
（Ⅱ）設{cn}是22項的“對稱數(shù)列”，其中c12，c13，…，c22是首項為22，公差為-2的等差數(shù)列，求{cn}的前n項和Tn（1≤n≤22，n∈N*）．

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