Question

一條鐵路原有m個(gè)車站，為適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加n（n≥1，n∈N^*）個(gè)車站，因而增加了58種車票（起迄站相同的車票視為相同的車票），問原來這條鐵路有幾個(gè)車站？現(xiàn)在又有幾個(gè)車站？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意寫出原來的車票數(shù)和現(xiàn)在的車票數(shù)，根據(jù)兩者之間的差距是58，列出關(guān)于n，m的排列數(shù)的式子，整理出最簡(jiǎn)形式，針對(duì)于n．m的取值進(jìn)行討論，得到合適的結(jié)果．
解答：解：由題設(shè)A_m+n²-A_n²=58，
即n（2m-1+n）=58=2×29．
（1）若n=2，則2m-1+n=29，m=14；
（2）若n=29，則2m-1+n=2，m=-13，不合題意，舍去；
（3）若n=1，則2m-1+n=58，m=29；
（4）若n=58，則2m-1+n=1，m=-28，不合題意，舍去．
原有14個(gè)車站，現(xiàn)有16個(gè)車站；或者原有29個(gè)車站，現(xiàn)有30個(gè)車站．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列及排列數(shù)公式，是一個(gè)實(shí)際問題的應(yīng)用，注意在討論時(shí)m，n的條件，做到不重不漏，本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，是一個(gè)綜合題目．