已知定直線l及定點(diǎn)A（A不在l上），n為過A且垂直于l的直線，設(shè)N為l上任一點(diǎn)，AN的垂直平分線交n于B，點(diǎn)B關(guān)于AN的對稱點(diǎn)為P，求證P的軌跡為拋物線。

答案：
解析：

證明：如圖所示，連結(jié)PA、PN、NB.

由已知條件可知：PB垂直平分NA，且B關(guān)于AN的對稱點(diǎn)為P

∴AN也垂直平分PB

則四邊形PABN為菱形

即有PA=PN

∵AB⊥l

∴PN⊥l

則P點(diǎn)符合拋物線上點(diǎn)的條件：到定點(diǎn)A的距離與到定直線的距離相等，所以P點(diǎn)的軌跡為拋物線。


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已知定直線l及定點(diǎn)A（A不在l上），n為過點(diǎn)A且垂直于l的直線，設(shè)N為l上任意一點(diǎn)，線段AN的垂直平分線交n于B，點(diǎn)B關(guān)于AN的對稱點(diǎn)為P，求證：點(diǎn)P的軌跡為拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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