Question

已知全集U=R，集合A={x||x-3|＞1}，B={x|≤1}
（1）求集合A，B
（2）求集合A∩B，（C_UA）∪（C_UB）

Answer 1

解：（1）集合A={x||x-3|＞1}={x|x-3＞1，或 x-3＜-1}={x|x＞4，或 x＜2}，
B={x|≤1}={x|x-1＜0，或 x-1≥2}={x|x＜1，或 x≥3}．
（2）求集合A∩B={x|x＞4，或 x＜2}∩{x|x＜1，或 x≥3}={x|x＜1，或 x＞4}．
∵C_UA={x|2≤x≤4}，C_UB={x|1≤x＜3}，
∴（C_UA）∪（C_UB）={x|2≤x≤4}∪{x|1≤x＜3}={x|1≤x≤4}．
分析：（1）解絕對值不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．
（2）利用兩個集合的交集的定義，求出A∩B；利用補集的定義求出 C_UA 和C_UB，再利用兩個集合的并集得定義求出（C_UA）∪（C_UB）．
點評：本題主要考查絕對值不等式及分式不等式的解法，集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，求出集合A和集合B，是解題的關鍵．