Question

某商場(chǎng)組織有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)，參與者需要先后回答兩道選擇題，問(wèn)題A有三個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題B有四個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金25元，正確回答問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金30元，活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問(wèn)題的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止，假設(shè)一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生,只能用蒙猜的辦法答題．

（1）如果參與者先回答問(wèn)題A，求其獲得獎(jiǎng)金25元的概率；

（2）試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

 

Answer 1

（1）參與者先回答問(wèn)題A，且獲得獎(jiǎng)金25元概率為；（2）應(yīng)該先答問(wèn)題A,再答問(wèn)題B．

【解析】

試題分析：隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題A的概率，隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題B的概率．

（1）設(shè)參與者先回答問(wèn)題A，且獲得獎(jiǎng)金25元為事件,

由,即得解．

（2）參與者回答問(wèn)題的順序有兩種，分別討論如下：

①先回答問(wèn)題A再回答問(wèn)題B，參與者獲獎(jiǎng)金額可取0,25,55，

則有,,

得到；

②先回答問(wèn)題B再回答問(wèn)題A，參與者獲獎(jiǎng)金額可取0，30，55

則有，,

根據(jù)，得出結(jié)論．

試題解析：隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題A的概率，隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題B的概率．

（1）設(shè)參與者先回答問(wèn)題A，且獲得獎(jiǎng)金25元為事件,

則,即參與者先回答問(wèn)題A，且獲得獎(jiǎng)金25元概率為

（2）參與者回答問(wèn)題的順序有兩種，分別討論如下：

①先回答問(wèn)題A再回答問(wèn)題B，參與者獲獎(jiǎng)金額可取0,25,55，

則,,

②先回答問(wèn)題B再回答問(wèn)題A，參與者獲獎(jiǎng)金額可取0，30，55

則，,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021706033879027443/SYS201502170603425715483340_DA/SYS201502170603425715483340_DA.016.png">，所以應(yīng)該先答問(wèn)題A,再答問(wèn)題B．

考點(diǎn)：1．隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；2．概率的應(yīng)用．