19．已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)（8，2），則α=$\frac{1}{3}$．

分析 把點(diǎn)（8，2）代入函數(shù)解析式列出方程求出α的值，即可求出函數(shù)的解析式．

解答 解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα過點(diǎn)（8，2），
所以2=8α，解得α=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知集合A={x|-4≤x≤9}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，求m的取值范圍．

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10．已知復(fù)數(shù)Z=$\frac{1-i}{1+i}+{i^{2016}}$（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．0D．-i

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7．已知f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足x•f（x）≤0的x取值范圍是（　�。�
A．[0，4]B．（-∞，4]C．[-4，0）∪（0，4]D．[4，+∞）

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14．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，則∁UA=（　�。�
A．{0}B．{0，3}C．{0，1}D．{2，3}

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4．（1）求證：函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$在[2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)：若常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在$（0，\sqrt{a}]$上是減函數(shù)，在$[\sqrt{a}，+∞）$上是增函數(shù)．

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11．若函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），非零向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），我們稱$\overrightarrow{m}$為函數(shù)f（x）的“伙伴向量”，f（x）為向量$\overrightarrow{m}$的“伙伴函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinωx+cosωx）cosωx-$\frac{1}{2}$，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，求f（x）的“伙伴向量”$\overrightarrow{m}$的模；
（2）對(duì)于函數(shù)φ（x）=sinxcos2x，是否存在“伙伴向量”？若存在，求出φ（x）的“伙伴向量”，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）記向量$\overrightarrow{n}$=（1，$\sqrt{3}$）的“伙伴函數(shù)”為h（x），如果關(guān)于x的方程h（x）-k=0在[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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8．求值：
$\frac{1-tan7°-tan8°-tan7°tan8°}{1+tan7°+tan8°-tan7°tan8°}$．

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9．在直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象記為I′，若在I′上任取一點(diǎn)M，都能在I′上找到一點(diǎn)N，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，則稱圖象I′為“優(yōu)美圖象”．下列函數(shù)的圖象為“優(yōu)美圖象”的是（　�。�
A．y=2x+1B．y=log3（x-2）C．y=$\frac{2}{x}$D．y=cosx

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