設(shè)f(x)＝，且f(x)＝x有唯一解，f(x1)＝，xn+1＝f(xn)(n∈N*)．

(1)求實數(shù)a；

(2)求數(shù)列{xn}的通項公式；

(3)若an＝－4009，bn＝(n∈N*)，求證：b1＋b2＋…＋bn＜n＋1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：內(nèi)蒙古包頭一中2011－2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

設(shè)f(x)＝，且f(x)的圖象過點()

(1)求f(x)表達式

(2)計算f(x)＋f(1－x)

(3)試求f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f()的值

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省新建二中2010屆高三上學期第一次月考數(shù)學文科試題 題型：013

設(shè)f(x)是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f(x)在(0，3)內(nèi)單調(diào)遞減，且y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝3對稱，則下面正確的結(jié)論是

[　　]

A．f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)

B．f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)

C．f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5)

D．f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州市2010屆高三科目教學質(zhì)量檢測數(shù)學理科試題 題型：044

設(shè)f(x)＝λ1(x2＋x)＋λ2x·3x(a，b∈R，a＞0)

(1)當λ1＝1，λ2＝0時，設(shè)x1，x2是f(x)的兩個極值點，

①如果x1＜1＜x2＜2，求證：(－1)＞3；

②如果a≥2，且x2－x1＝2且x∈(x1，x2)時，函數(shù)g(x)＝(x)＋2(x－x2)的最小值為h(a)，求h(a)的最大值．

(2)當λ1＝0，λ2＝1時，

①求函數(shù)y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．

②對于任意的實數(shù)a，b，c，當a＋b＋c＝3時，求證3aa＋3bb＋3cc≥9

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導數(shù)的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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