Question

9．已知sin2α=$\frac{1}{4}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，則cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

Answer 1

分析 先求出角的范圍，再根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式即可求出．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＜α+$\frac{π}{4}$＜$\frac{3π}{4}$，
∵sin2α=$\frac{1}{4}$，
∴cos²（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+cos（2α+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$=$\frac{1-\frac{1}{4}}{2}$=$\frac{3}{8}$，
∴cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{6}}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，關(guān)鍵是求出角所在的象限，屬于基礎(chǔ)題．