精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=2，AA₁=1，則A到平面A₁BC的距離________．

$\text{[math]}$
分析：要求點A到平面A₁BC的距離，可以求三棱錐 $\text{[math]}$ 底面A₁BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．
解答：設點A到平面A₁BC的距離為h，則三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積為
$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴h= $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題求點到平面的距離，可以轉化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點，P是AA₁邊上的點，且PA=

．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側棱CC₁上是否存在點N，使得異面直線AB₁與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關于平面α的對稱點為點A′．設點A關于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC₁的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：