Question

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)當(dāng)x∈[-6,-]時(shí),求函數(shù)y=f(x)+f(x+2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.

 

Answer 1

(1) f(x)=2sin(x+)

(2) 當(dāng)x=-,即x=-時(shí),y=f(x)+f(x+2)取得最大值;

當(dāng)x=-π,即x=-4時(shí),y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.

【解析】(1)由圖象知A=2,T=8,

∵T==8,∴ω=.

又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),∴2sin(-+φ)=0,

∴φ=kπ+,k∈Z,∵|φ|<,

∴φ=.∴f(x)=2sin(x+).

(2)y=f(x)+f(x+2)

=2sin(x+)+2sin(x++)

=2cosx.

∵x∈[-6,-],∴-≤x≤-.

∴當(dāng)x=-,即x=-時(shí),y=f(x)+f(x+2)取得最大值;

當(dāng)x=-π,即x=-4時(shí),y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.