已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,當x>－時，f(x)>0.
(1)求證:f(x)是單調遞增函數(shù)；
(2)試舉出具有這種性質的一個函數(shù)，并加以驗證.
(1)證明略，(2)f(x)=2x+1
設x1＜x2,則x2－x1－>－,由題意f(x2－x1－)>0,
∵f(x2)－f(x1)=f［(x2－x1)+x1］－f(x1)=f(x2－x1)+f(x1)－1－f(x1)
=f(x2－x1)－1=f(x2－x1)+f(－)－1=f［(x2－x1)－］>0,
∴f(x)是單調遞增函數(shù).                                    
(2)解: f(x)=2x+1。 驗證過程略.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（Ⅰ）當時，證明函數(shù)只有一個零點；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值是（ ）
               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)（）的單調遞增區(qū)間是______________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù)（為實數(shù)），
（1）若，且函數(shù)的值域為，求的解析式；
（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設，且是偶函數(shù)，判斷能否大于零？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（  ）
A．;B．;C．;D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（    ）
A．y＝－x3，B．，
C．y＝x，D．，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是R上的單調函數(shù)且對任意的實數(shù)都有.則不等式的解集為______________

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