（1）已知，，求證：；
（2）已知，，求證：；
并類比上面的結論寫出推廣后的一般性結論（不需證明）.
（1）證明書詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）結論推廣為：，則．

試題分析：（1）由均值不等式即可證明；（2）注意到：，故可考慮用柯西不等式得到，進而得出所要證明的不等式；（3）觀察（1）（2）所給條件，，可想到任意個正數(shù)的條件為，而（1）（2）的結論都是對應數(shù)的倒數(shù)之和大于等于1，所以結論為：.
（1）因為且
所以由基本不等式可得，再根據(jù)倒數(shù)法則可得；
（2）因為，
所以由柯西不等式可得即，所以
（3）一般性結論為：，則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，(x>0,)．
(1) 當a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)>-x+4,求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題使得；命題.則下列命題為真命題的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f (x)＝x＋在x≥3時有最小值4，則a＝_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設正實數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當取得最小值時，x+2y﹣z的最大值為（　　）
A．0B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中,∠C=90°,則的取值范圍是　(　　)
A．(0,2)
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若a>0，b>0，且＝1，則a＋2b的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若正數(shù)滿足，則的最小值為（    ）
A．B．C．2D．

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