Question

判斷并證明下列函數(shù)的奇偶性：
（Ⅰ）f（x）=x³+2x；
（Ⅱ）g（x）=x^-4．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）求出f（x）=x³+2x的定義域，由f（-x）=-f（x）得答案；
（Ⅱ）求出函數(shù)g（x）=x^-4的定義域，f（-x）=f（x）得答案．

解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
∵f（-x）=（-x）³+2（-x）=-x³-2x=-（x³+x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅱ）函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
∵g(x)=x-4=

1

x4

，
∴g(-x)=

1

(-x)4

=

1

x4

=g(x)．
∴函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)奇偶性的判定方法，是基礎(chǔ)題．