【題目】已知函數(shù).

1)若,,求的最大值;

2)當(dāng)時(shí),討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】12時(shí),極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè);時(shí),極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)

【解析】

1)利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性,從而求得的最大值;

2)先求導(dǎo)數(shù),,導(dǎo)數(shù)的符號(hào)由分子確定,先分討論,時(shí),易得,當(dāng)時(shí),將看成關(guān)于的二次函數(shù),由確定的符號(hào),從而判斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

1)當(dāng),時(shí),

此時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?/span>,

得:;由得:

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以.

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時(shí),對任意的恒成立,

上單調(diào)遞減,所以此時(shí)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè);

當(dāng)時(shí),設(shè),

i)當(dāng),即時(shí),

對任意的恒成立,即上單調(diào)遞減,

所以此時(shí)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè);

ii)當(dāng),即時(shí),記方程的兩根分別為,

,所以,都大于0

上有2個(gè)左右異號(hào)的零點(diǎn),

所以此時(shí)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

綜上所述時(shí),極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè);

時(shí),極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù),且最小正周期為,則(

A.圖象與對稱B.單調(diào)遞增

C.有且僅有3個(gè)解D.有僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知xy之間的幾組數(shù)據(jù)如表:

x

1

2

3

4

y

1

m

n

4

如表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5,若某同學(xué)對m賦了三個(gè)值分別為1.5,2,2.5,得到三條線性回歸直線方程分別為,,,對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為,,,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

參考公式:線性回歸方程中,其中.相關(guān)系數(shù)

A.三條回歸直線有共同交點(diǎn)B.相關(guān)系數(shù)中,最大

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)過動(dòng)點(diǎn)且平行于的直線交曲線兩點(diǎn),若,求動(dòng)點(diǎn)到直線的最近距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,P為線段上的動(dòng)點(diǎn),下列說法正確的是(

A.對任意點(diǎn)P,平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點(diǎn)P,使得DP與平面所成角的大小為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)滿足.

1)當(dāng)的傾斜角為時(shí),求直線的方程;

2)試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為,定點(diǎn),點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn), 的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,若的中點(diǎn)為,求的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,底面是邊長為3的正方形,平面,與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查,為此需要抽驗(yàn)1000人的血樣進(jìn)行化驗(yàn),由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案:將每個(gè)人的血分別化驗(yàn),這時(shí)需要驗(yàn)1000次.

方案:按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果每個(gè)人的血均為陰性,則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性,這個(gè)人的血只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次);否則,若呈陽性,則需對這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn),這樣,該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.

假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

1)設(shè)方案中,某組個(gè)人的每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列;

2)設(shè),試比較方案中,分別取2,34時(shí),各需化驗(yàn)的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案,化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案