已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC與底面ABCD所成的角為，AB＝a

(1)

求截面EAC的面積

(2)

求異面直線A1B1與AC間的距離

(3)

求三棱錐B1－EAC的體積

答案：
解析：

(1)

　　如圖所示

　　連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO

　　∵BD1∥平面AEC

　　∴BD1∥EO

　　又　O為BD中點(diǎn)

　　∴E為DD1中點(diǎn)

　　在正四棱柱A1C中，EA＝EC

　　∴EO⊥AC，DO⊥AC

　　∴∠EOD為面EAC與面ABCD所成的角

　　∴∠EOD＝

　　又　AB＝a

　　∴BD1＝2EO＝2a

　　∴EO＝a

　　又　AC＝a

　　∴S△EAC＝a2

(2)

　　易證A1B1⊥A1A，A1A⊥AC，

　　∴A1A為異面直線A1B1與AC的公垂線段

　　由(1)知DD1＝a，

　　∴A1A＝a

(3)

連結(jié)B1O，則＝

可證AO⊥面BB1D1D，又S△EOB1＝a2，

　　∴＝＝2××a2×a＝a3


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC與BD的交點(diǎn)為M，點(diǎn)T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長(zhǎng)為1，高AA1=
2
，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點(diǎn)，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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