過點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線y=x2只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有____條.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析:分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)過點(diǎn)(2,-1)的直線不存在斜率時(shí),容易檢驗(yàn);②當(dāng)過點(diǎn)(2,-1)的直線存在斜率時(shí),設(shè)直線方程為y+1=k(x-2),聯(lián)立方程組,則方程組一解,消掉y后由△=0即可求得k值,從而求得直線方程;
解答:①當(dāng)過點(diǎn)(2,-1)的直線不存在斜率時(shí),直線方程為x=2,代入y=x2得y=4,此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)(2,4);
②當(dāng)過點(diǎn)(2,-1)的直線存在斜率時(shí),設(shè)直線方程為y+1=k(x-2),
,得x2-kx+2k+1=0,令△=k2-4(2k+1)=0,解得k=4±2,
此時(shí)直線方程為y+1=(4+2)(x-2)或y+1=(4-2)(x-2),兩直線與拋物線相切,
綜上,滿足條件的直線有3條,
故選C.
點(diǎn)評:本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問題往往轉(zhuǎn)化為方程組的解的個(gè)數(shù)進(jìn)行處理.
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過點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線y=x2只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有( )條.
A.1
B.2
C.3
D.4

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