|AB|=|xA-xB|表示數(shù)軸上A，B兩點的距離，它也可以看作滿足一定條件的一種運算．這樣，可以將滿足下列三個條件的一個x與y間的運算p（x，y）叫做x，y之間的距離：條件一，非負性p（x，y）≥0，等號成立當且僅當x=y；條件二，交換律p（x，y）=p（y，x）；條件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
試確定運算數(shù)學公式是否為一個距離？是，證明；不是，舉出反例．

解：①等號成立當且僅當|x-y|=0，即x=y，第一條滿足
②s（x，y）===s（y，x），第二條也滿足
③s（x，z）=
∵函數(shù)f（x）==1-（或）在（0，+∞）上單調增，且|x-z|≤|x-y|+|y-z|
∴s（x，z）≤=+
≤+=s（x，y）+s（y，z），第三條也滿足．
總之，s（x，y）是距離．
分析：要說明s（x，y）是否為距離，只要驗證它是否滿足三條即可．即滿足條件一，非負性p（x，y）≥0，等號成立當且僅當x=y；條件二，交換律p（x，y）=p（y，x）；條件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、綜合法與分析法、絕對值不等式的證明等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)拋物線y=b（
x
a
）2、x軸及直線AB：x=a圍成了如圖（1）的陰影部分，AB與x軸交于點A，把線段OA分成n等份，作以
a
n
為底的內接矩形如圖（2），陰影部分的面積為S等于這些內接矩形面積之和當n→∞時的極限值，求S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

|AB|=|xA-xB|表示數(shù)軸上A，B兩點的距離，它也可以看作滿足一定條件的一種運算．這樣，可以將滿足下列三個條件的一個x與y間的運算p（x，y）叫做x，y之間的距離：條件一，非負性p（x，y）≥0，等號成立當且僅當x=y；條件二，交換律p（x，y）=p（y，x）；條件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
試確定運算s(x，y)=
|x-y|1+|x-y|
是否為一個距離？是，證明；不是，舉出反例．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江西省上高二中2011－2012學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題 題型：022

設A、B是兩個非空集合，定義運算A×B＝{x|x∈A∪B，且xA∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則A×B＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：選擇題

對于非空集合A．B，定義運算AB＝{x | x∈A∪B，且xA∩B}，已知兩個開區(qū)間M＝(a，b)，N＝(c，d)，其中a．b．c．d滿足a＋b＜c＋d，ab＝cd＜0，則MN等于

                                    （    ）

    A．(a，b)∪(c，d)           B．(a，c)∪(b，d)

    C．(a，d)∪(b，c)           D．(c，a)∪(d，b)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案