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【題目】如圖1，在邊長為2的正方形中， 是邊的中點．將沿折起使得平面平面，如圖2， 是折疊后的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取中點，根據平行四邊形性質可得，再根據線面平行判定定理得平面；（2）求二面角，一般利用空間向量進行求解，先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，利用向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角之間相等或互補關系求解.

試題解析：（Ⅰ） 證明：取中點，連結，

∵為中點，∴ ， ，

∴，

∴四邊形是平行四邊形

∴，又平面， 平面，

∴平面

（Ⅱ）如圖示以為坐標原點，

建立空間直角坐標系

則由已知得，

，

設平面的法向量為

則

解得一個法向量為

設平面的法向量為

則

解得一個法向量為

∵， ，

∴二面角的平面角的余弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.

（1）求點的軌跡方程；

（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.

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【題目】己知函數是定義在R上的周期為2的奇函數，時，，的值是____.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點，直線.

（1）求以點A為圓心，以為半徑的圓與直線相交所得弦長；

（2）設圓的半徑為1，圓心在上.若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月、兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了人，發(fā)現樣本中、兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元）

支付方式

大于

僅使用

人

人

人

僅使用

人

人

人

（1）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取人，以表示這人中上個月支付金額大于元的人數，求的分布列和數學期望；

（2）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現從樣本僅使用的學生中，隨機抽查人，發(fā)現他們本月的支付金額都大于元.根據抽查結果，能否認為樣本僅使用的學生中本月支付金額大于元的人數有變化？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯考中，參考的文科生與理科生人數之比為，且成績分布在的范圍內，規(guī)定分數在50以上（含50）的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構成以2為公比的等比數列.

（1）求的值；

（2）填寫下面列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學生的文理科”有關？

文科生

理科生

合計

獲獎

6

不獲獎

合計

400

（3）將上述調查所得的頻率視為概率，現從全市參考學生中，任意抽取2名學生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學生人數為，求的分布列及數學期望.

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.

(1)求證:PA∥平面QBC;

(2)若PQ⊥平面QBC,求銳二面角Q-PB-A的余弦值.

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【題目】過拋物線y2=4x的焦點作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點M的軌跡方程.

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