Question

有下列命題：①函數(shù)y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)；
②函數(shù)與y=log₂2^x是同一個(gè)函數(shù)；
③函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
④函數(shù)是遞增的奇函數(shù)．
其中正確的是________．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

①④
分析：對(duì)于①因?yàn)橥�底的指�?shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，即可判定其正確；②從函數(shù)與y=log₂2^x的定義域不同來(lái)判定不是同一個(gè)函數(shù)；③函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的；故錯(cuò)；④對(duì)于函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的定義先判定它是奇函數(shù)，再利用增函數(shù)的定義判定是增函數(shù)，從而解決問(wèn)題．
解答：①因?yàn)橥�底的指�?shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以函數(shù)y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)；正確；
②，因?yàn)楹瘮?shù)與y=log₂2^x的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；錯(cuò)；
③函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；故錯(cuò)；
④對(duì)于函數(shù)，它是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，是遞增的奇函數(shù)．故正確．
其中正確的是①④．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．