【題目】設(shè)，是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，若為，的中點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)為．

（1）求；

（2）若，，求；

（3）已知數(shù)列的通項公式（，），數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）2；（2）；（3）．

【解析】

試題（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，所以，

，整理即可求得的值；（2）由第（1）問可知當(dāng)時，為定值，觀察可知共項，根據(jù)倒序相加法可知，，，和均為定值2，共個2，所以和為，即得到的值；（3）由可知，為等差數(shù)列乘等比數(shù)列，所以求數(shù)列的前n項和采用錯位相減法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可．本題以函數(shù)為背景，旨在考查數(shù)列的相關(guān)知識，考查倒序相加求和，錯位相減求和，同時還考查不等式恒成立問題．綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生對知識總體的把握能力．

試題解析：（1）由已知點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)， 則：

∴

（2）由（1），當(dāng)時，有

故

∴

（3）由已知：

不等式即

也即，即恒成立

故只需

令

當(dāng)時，

當(dāng)時，，當(dāng)時，

故；

故

∴，解得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是______.

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【題目】已知直線及圓．

（1）求直線所過定點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的最短弦長及此時直線的方程．

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【題目】已知橢圓長軸的兩個端點(diǎn)分別為，， 離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）作一條垂直于軸的直線，使之與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，在第四象限相交于點(diǎn)，若直線與直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知，設(shè).

（1）若圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；

（2）若的最小正周期為，且當(dāng)時，的最大值是，求的解析式，并說明如何由的圖象變換得到的圖象.

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【題目】已知定義域為的函數(shù)存在兩個零點(diǎn).

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，求證： .

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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進(jìn)行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列與正項數(shù)列的前項和分別為和，且對任意，恒成立.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，若，求；

（3）若對任意，恒有及成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項數(shù)為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率（ ）

A. B. C. D.

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