下列說法中,正確的有
 
(把所有正確的序號(hào)都填上).
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
②函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)的最小正周期是π;
③命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x0)=0”的否命題是真命題;
④已知函數(shù)f′(x)是函數(shù).f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù),若f(x)是偶函數(shù),則f′(x)是奇函數(shù);
1
-1
1-x2
dx
等于
π
2
分析:根據(jù)存在性命題的否定方法,三角函數(shù)的最小正周期的求法,函數(shù)極值點(diǎn)也導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系,原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)奇偶性的關(guān)系及定積分的求法,我們分別判斷已知中的5個(gè)結(jié)論,即可得到答案.
解答:解:①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”,故①正確;
函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)=sin(2x+
π
3
)cos(2x+
π
3
)=
1
2
sin(4x+
3
),其周期為
π
2
,故②錯(cuò)誤;
命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x0)=0”的否命題為“函數(shù)f(x)在x=x0處無極值,則f′(x0)≠0”為假命題,故③錯(cuò)誤;
若函數(shù)f′(x)是函數(shù).f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù),若f(x)是偶函數(shù),則f′(x)是奇函數(shù),故④正確;
令x=cosx,則
1
-1
1-x2
dx
=
0
1-cos2x
dx
=
0
sin2x
dx
=∫0|sinx|dx=
π
2
,故⑤正確
故答案為:①④⑤
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)占是三角函數(shù)的周期性及其求法,命題的否定,導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及定積分,其中⑤中利用換元法處理含根號(hào)的定積分問題一定要掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足y=f(x+1)為奇函數(shù),y=f(x-1)為偶函數(shù),則下列說法中一定正確的有
(1)(3)
(1)(3)

(1)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱.
(2)f(x)的周期為4.
(3)f(2013)=0.
(4)f(x)在[-2,2]上只有一個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中,正確的有( 。╉(xiàng).
①必然事件的概率為1.
②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為
1
10
,那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng).
③某事件的概率為1.1.
④互斥事件一定是對(duì)立事件.
⑤隨機(jī)試驗(yàn)的頻率就是概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中,正確的有
0
0
個(gè)
①若f′(x0)=0,則f(x0)為f(x)的極值點(diǎn);
②在閉區(qū)間[a,b]上,極大值中最大的就是最大值;
③若f(x)的極大值為f(x1),f(x)的極小值為f(x2),則f(x1)>f(x2);
④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值;⑤f(x0)為f(x)的極值點(diǎn),則f′(x0)存在且f′(x0)=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中,正確的有
 

①若點(diǎn)P(x0,y0)是拋物線y2=2px上一點(diǎn),則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是|PF|=x0+
p
2
;
②設(shè)F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P(x0,y0)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn),∠F1PF2=θ,則△PF1F2的面積為b2tan
θ
2
;
③設(shè)定圓O上有一動(dòng)點(diǎn)A,圓O內(nèi)一定點(diǎn)M,AM的垂直平分線與半徑OA的交點(diǎn)為點(diǎn)P,則P的軌跡為一橢圓;
④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),則
1
|AF|
、
1
p
1
|BF|
成等差數(shù)列.

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