Question

已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a²)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)                  B．(－1,2)

C．(－2,1)                               D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：當(dāng)x≥0 時，f（x）=x²+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=4x-x²，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（-∞，0）上是增函數(shù)，又該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x） 是定義在R 上的增函數(shù)，∵f（2-a²）＞f（a），∴2-a²＞a，解得-2＜a＜1，即實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（-2，1），故選C

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

點(diǎn)評：利用單調(diào)性將不等式f（2-a²）＞f（a）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，求出實(shí)數(shù)a 的取值范圍，屬于中檔題