若a,b,m,n都為正實(shí)數(shù),且m+n=1.
求證:≥m+n.

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解析證明:因?yàn)?)2-(m+n)2
=ma+nb-m2a-n2b-2mn
=m(1-m)a+n(1-n)b-2mn
=mn(-)2≥0,
又>0,m+n>0,
所以≥m+n.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知實(shí)數(shù)，且，若恒成立.
（1）求實(shí)數(shù)m的最小值；
（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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(2014·天津模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a.
(1)當(dāng)a=時(shí),求不等式f(x)>1的解集.
(2)若對(duì)于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知，，，．求證．

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已知x,y∈R,且<1,<1,求證:+≥.

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求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

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若a,b,c為不全相等的正數(shù),求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

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知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范圍.

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