設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
分析：由正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)可得出對稱軸為kn+
π
2
，令函數(shù)解析式中的角度等于此值，求出x的值，根據(jù)k為正整數(shù)可得x=
π
3
不是函數(shù)的對稱軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；正弦函數(shù)關(guān)于kπ對稱，令角度等于此值，求出x的值，再根據(jù)k為正整數(shù)，得出函數(shù)圖象不關(guān)于（
π
4
，0）對稱，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；再由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增及遞減區(qū)間，即可對選項(xiàng)A和B作出判斷．
解答：解：令2x+
π
3
=kn+
π
2
，解得：x=
kπ
2
+
π
12
（k∈Z），
∴x=
π
3
不是函數(shù)f（x）的對稱軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
令2x+
π
3
=kπ，解得：x=
kπ
2
-
π
6
，
∴f（x）的圖象不關(guān)于（
π
4
，0）對稱，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
由函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π，
則函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
令2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，
解得：kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12
，
∵[
π
6
，
π
2
]是[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]的子集，
則f（x）在[
π
6
，
π
2
]為減函數(shù)，
故選項(xiàng)A正確；
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，
解得：kπ-
5π
6
≤x≤kπ+
π
12
，
選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握周期公式及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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