Question

計(jì)算下列各題：
（1）sin

7π

4

+cos

5π

3

（2）

(log25)2+4log25+4

+log2

1

5

．

Answer 1

分析：（1）原式兩項(xiàng)中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式變形，再利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)利用完全平方公式及二次根式的化簡(jiǎn)公式變形，第二項(xiàng)利用換底公式變形，合并即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）原式=sin（2π-

π

4

）+cos（2π-

π

3

）=-sin

π

4

+cos

π

3

=-

2

2

+

1

2

=

1- 2

2

；
（2）原式=

(log25+2)2

-log₂5=log₂5+2-log₂5=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．