(本小題滿分14分)
在數(shù)列中,,且前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的倍(). (即
(1)寫出此數(shù)列的前5項;
(2)歸納猜想的通項公式,并加以證明.
(1),;
(2),證明見解析
(1)此條件的本質(zhì)是,然后令n=1,2,3,4,5,求出前5項即可。
(2)根據(jù)求得的前5項可以歸納出,由于要證明的結(jié)論與n有關(guān),可以考慮采用數(shù)學(xué)歸納法進行證明:證明要分兩個步驟進行:(i)說明n=1時命題成立。(2)先假設(shè)n=k時,命題成立;再證明n=k+1時,命題也成立,在證明時要用上n=k時的歸納假設(shè)。
解:(1)由已知,,分別取,
,,
,所以數(shù)列的前5項是:
.__4分
(2)由(1)中的分析可以猜想.______6分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)時,公式顯然成立.②假設(shè)當(dāng)時成立,即,那么由已知,
,
,所以
,又由歸納假設(shè),得,
所以,即當(dāng)時,公式也成立.
由①和②知,對一切,都有成立. ----------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個只有有限項的等差數(shù)列,它的前5項和為34,最后5項的和為146,所有項的和為234,則它的第7項 等于()
A. 22B. 21 C. 19D. 18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列的首項,且滿足,則數(shù)列的前10項和為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的前n項和的最大值為(   )
A.35B.36C.6D.7

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(本小題滿分12分)
已知公差不為零的等差數(shù)列的前4項和為10,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前三項與數(shù)列的前三項對應(yīng)相同,且對任意的都成立,數(shù)列是等差數(shù)列
(1)  求數(shù)列的通項公式;
(2)  是否存在使得?請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為,公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,已知
(1)求的通項公式。
(2)若數(shù)列滿足 求數(shù)列的前項和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列,,…,那么數(shù)列=前n項和為(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列中,則此數(shù)列的前項和 _________.

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