已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線y2=4x的焦點，離心率是
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點C（﹣1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使恒為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）由題意，橢圓的焦點在x軸上，
且a=，c=ea=×=，
故b===，
所以，橢圓E的方程為+=1，
即x2+3y2=5．
（2）假設存在點M符合題意，設AB：y=k（x+1），
代入方程E：x2+3y2=5，得
（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；
設A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），
則x1+x2=﹣，x1x2=；
∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，
要使上式與k無關，則有6m+14=0，
解得m=﹣；
所以，存在點M（﹣，0）滿足題意．

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    		3
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    5
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    x2
    a2
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    b2
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    		2
    -1    ．
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    		2
    2
    ．
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    （2）設直線ln：y=
    1
    n+1
    （n∈N*）與橢圓C在第一象限內(nèi)相交于點An（xn，yn），記an=
    1
    2
    x
     
    2
    n
    ，試證明：對?n∈N*，a1•a2•…•an＞
    1
    2
    ．

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