Question

已知函數(shù)f（x）=cosx，記S_k=

π

2n

•f（

k-1

2n

π）（k=1，2，3…n），若Tn=S₁+S₂+S₃+…S_n，則（　�。�

• A、數(shù)列{T_n}是遞減數(shù)列，且各項(xiàng)的值均小于1
• B、數(shù)列{T_n}是遞減數(shù)列，且各項(xiàng)的值均大于1
• C、數(shù)列{T_n}是遞增數(shù)列，且各項(xiàng)的值均小于1
• D、數(shù)列{T_n}是遞增數(shù)列，且各項(xiàng)的值均大于1

Answer 1

分析：由“函數(shù)f（x）=cosx，記S_k=

π

2n

•f（

k-1

2n

π）”，求得Tn作為選擇題，再用特殊值法來驗(yàn)證可知．

解答：解：∵S_k=

π

2n

•f（

k-1

2n

π），f（x）=cosx
∴Tn=S₁+S₂+S₃+…S_n，
=

π

2n

(cos0+cos

π

2n

+…+cos

(n-1)π

2n

)
當(dāng)n=1時(shí)，T1=

π

2

(cos0)=

π

2

＞1
當(dāng)n=2時(shí)，T2=

π

4

(cos0+cos

π

4

)=

π

2

(1+

2

2

)＞1
當(dāng)n=3時(shí)，T3=

π

6

(cos0+cos

π

6

+cos

π

3

)=

π

6

(1+

3

2

+

1

2

)＞1
易知：數(shù)列{T_n}是遞減數(shù)列，且各項(xiàng)的值均大于1
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，同時(shí)，還考查了客觀題的解法，要靈活選擇，提高效率，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力．