Question

若函數(shù)f(x)=

log2(-x) x＜0 log 1 2 x      x＞0

，若f（m）＜f（-m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-1，0）∪（1，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析：先畫出分段函數(shù)f(x)=

log2(-x) x＜0 log 1 2 x      x＞0

的圖象，如圖．觀察圖象知，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，原不等式可化為：若f（m）＜-f（m），最后由圖象可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：先畫出分段函數(shù)f(x)=

log2(-x) x＜0 log 1 2 x      x＞0

的圖象，如圖．
觀察圖象知，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，
故f（-m）=-f（m）
∴原不等式若f（m）＜f（-m），可化為：
若f（m）＜-f（m），即f（m）＜0．
由圖象可得：當(dāng)m∈（-1，0）∪（1，+∞）時(shí)，f（m）＜0．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（-1，0）∪（1，+∞）
故選C．

點(diǎn)評：考查分段函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性規(guī)則將單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)m的方程或不等式，由圖解不等式求出參數(shù)的范圍．