找出具有下列性質(zhì)的所有正整數(shù)n：設(shè)集合{n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，n＋5}可以劃分成兩個(gè)無公共元素的非空子集，使得一個(gè)子集中所有元素的乘積等于另一子集中所有元素的乘積．

證明：假定n具有所述性質(zhì)，那么六個(gè)數(shù)n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，n＋5中任一個(gè)素因數(shù)p必定還整除另一個(gè)數(shù)(在另一個(gè)子集中)．因而p整除這兩個(gè)數(shù)的差，所以p只能為2，3，5．

再考慮數(shù)n＋1，n＋2，n＋3，n＋4．它們的素因數(shù)不能為5(否則上面的六個(gè)數(shù)中只有一個(gè)被5整除)，因此只能為2與3．這四個(gè)數(shù)中有兩個(gè)為連續(xù)奇數(shù)．它們必須是3的正整數(shù)冪(因?yàn)闆]有其它因數(shù))，但這樣兩個(gè)冪的差被3整除，決不能等于2．矛盾！這就說明具有所述性質(zhì)的n是不存在的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)f（x），定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同自變量x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）=3x+1是否屬于集合M？說明理由；
（2）若g(x)=a(x+
1x
)在（1，+∞）上屬于M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)f（x），定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同自變量x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）=3x+1是否屬于集合M？說明理由；
（2）若數(shù)學(xué)公式在（1，+∞）上屬于M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市十校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)f（x），定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同自變量x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）=3x+1是否屬于集合M？說明理由；
（2）若在（1，+∞）上屬于M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市十校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)f（x），定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同自變量x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）=3x+1是否屬于集合M？說明理由；
（2）若在（1，+∞）上屬于M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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