橢圓的兩焦點是,則其焦距長為            ，若點是橢圓上一點，且 是直角三角形，則的大小是            .

 

【答案】

 ，  

【解析】

試題分析：易知，所以焦距長為。

因為b>c，所以要滿足 是直角三角形，應(yīng)該是∠ 是直角，不妨設(shè)點P在第一象限，則點P的坐標為，所以。

考點：橢圓的簡單性質(zhì)。

點評：橢圓，點是橢圓上一點，若b>c,滿足 是直角三角形的點P有四4；若b=c，滿足 是直角三角形的點P有6個；若b<c，滿足 是直角三角形的點P有8個。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做：）已知A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求兩焦點的坐標；
（II）設(shè)點C、D是橢圓上的兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出其值；若不是定值，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數(shù)）到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數(shù)m對應(yīng)的實數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(
k
2
，0)對稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B是橢圓=1(a＞b＞0)的長軸的兩個端點，過其右焦點F作長軸的垂線與橢圓的一個交點為M，若sin∠AMB=，則此橢圓的離心率為(    )

A.           B．          C．             D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數(shù)對應(yīng)的實數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；⑤函數(shù)時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

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