Question

已知函數(shù)f（x）=

-x+3 ，x≤0 4x ，x＞0

．
（1）f（f（-1））     
（2）若f（x₀）＞2，求x₀的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知得f（-1）=-（-1）+3=4，從而f（f（-1））=f（4）=4×4=16．
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，-x+3＞2；當(dāng)x＞0時(shí)，4x＞2．由此能求出x₀的取值范圍．

解答： 解：（1）∵f（x）=

-x+3 ，x≤0 4x ，x＞0

，
∴f（-1）=-（-1）+3=4，
f（f（-1））=f（4）=4×4=16．
（2）∵f（x₀）＞2，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，-x+3＞2，解得x＜1，故x≤0；
當(dāng)x＞0時(shí)，4x＞2，解得x＞

1

2

，故x＞

1

2

．
∴x₀的取值范圍是（-∞，0]∪（

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．