已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。

(1)求的值；

(2)用定義證明在上為減函數(shù)；

(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。

 

【答案】

（1）符合題意.   (2)略     (3)     

【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性和用定義法證明單調(diào)性，對于含有對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)在證明時，先對真數(shù)作差比較真數(shù)的大小，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較f（x1）和f（x2）大小．

（1）由奇函數(shù)的定義知f（x）=-f（-x），列出關(guān)于a的方程求解，注意把所求的值代入驗證；

（2）把（1）的結(jié)果代入，根據(jù)定義法證明函數(shù)的 單調(diào)性；

（3）運用第二問的結(jié)論，求解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　　）

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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