已知圓x2+y2=9，從這個圓上任一點P向x軸作垂線PP′，點P′為垂足，點M在PP′上，并且
PM
=
1
2
MP′
．
（1）求點M的軌跡．
（2）若F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)求|MF1||MF2|的最大值．
（1）根據(jù)題意，設(shè)P（m，n），
則P'（m，0），
設(shè)M（x，y），由
PM
=
1
2
MP′
可得
x=m
y=
2
3
n
，即
m=x
n=
3
2
y

將P（x，
3
2
y）代入x2+y2=9，可得x2+（
3
2
y）2=9，
化簡得
x2
9
+
y2
4
=1，即為點M的軌跡方程．
（2）由（1）得M的軌跡方程
x2
9
+
y2
4
=1，c=
a2-b2
=
5
．
∴點M的軌跡是以F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)為焦點的橢圓．
根據(jù)橢圓的定義，可得|MF1|+|MF2|2a=6，
∴|MF1||MF2|≤（
|MF1|+|MF2|
2
）2=9，
當且僅當|MF1|=|MF2|=3時，|MF1||MF2|的最大值為9．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（5）所示,已知設(shè)是直線上的一點, (其中為坐標原點).
(Ⅰ)求使取最小值時的點的坐標和此時的余弦值.
(Ⅱ)對于(Ⅰ)中的.若是線段的三等分點,且,與交于點,設(shè)試用表示和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以原點O和A（5，2）為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求點B和的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四面體O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
D為BC的中點，E為AD的中點，則向量
OE
用向量
a
，
b
，
c
表示為（　�。�
A．
OE
=
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
C．
OE
=
1
4
a
+
1
4
b
+
1
4
c
D．
OE
=
a
+
1
4
b
+
1
4
c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四點O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，4），
（1）若直線AB上的一點H滿足AB⊥OH，求點H的坐標．
（2）若平面ABC上的一點G滿足OG⊥面ABC，求點G的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為1的正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓在正方形內(nèi)的圓弧上的任意一點，設(shè)向量
AC
=λ
DE
+μ
AP
．
（Ⅰ）求點（μ，λ）的軌跡方程（不需限制變量取值范圍）；
（Ⅱ）求λ+μ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
BM
用
a
，
b
，
c
，可表示為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知AB、BC、CA的長分別為c、a、b，利用向量方法證明：b2=a2+c2-2accosB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）P為橢圓上一點，、為左右焦點，若
（1）   求△的面積；
（2）   求P點的坐標．（12分）

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