已知0＜x＜
43
，求x（4-3x）的最大值
 
．
分析：式子是二次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是x=
2
3
，對稱軸在開區(qū)間內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論．
解答：解：由 y=x（4-3x）的圖象知，
二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是x=
2
3
，
對稱軸在開區(qū)間（0，
4
3
）內(nèi)，
x=
2
3
時(shí)，函數(shù)y有最大值為
4
3
；
故答案為
4
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1+2x
+mx．
（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）當(dāng)m=1，且1≥a＞b≥0時(shí)，證明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，求f（
1
3
）+f（
4
3
）的值．
（2）已知角α的終邊過點(diǎn)P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-6(a-1)x-11(a＞
4
3
)，又f′（-1）=0．
（Ⅰ）用a表示b；
（Ⅱ）若存在m1，m2∈[-2，
1
2
]，使得|f（m1）-f（m2）|＞9成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知0＜x＜
4
3
，求x（4-3x）的最大值______

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